Question

Найти производные следующих функций: в) y=cos2x г) у= x2-1/x+2 10 балов

Answer 1

Если задание г я правильно поняла, то

Answer 2

а) Используя формулу производной для функции $f(x)=\cos(x)$ и правило цепочки для композиции функций, получим:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[\cos(2x)] = -\sin(2x)\cdot \frac{d}{dx}(2x) = -2\sin(2x)$$

б) Используя правило дифференцирования для функции $f(x)=x^2$ и правило цепочки для деления функций, получим:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left[ \frac{x^2-1}{x+2} \right] = \frac{(2x)(x+2)-(x^2-1)(1)}{(x+2)^2} = \frac{2x^2+4x-x^2+1}{(x+2)^2} = \frac{x^2+4x+1}{(x+2)^2}$$