Question

Найдите область определения функции f(x)=√(sin2x-sinx)

Answer 1

Sin2x-sinx>=0
2sinxcosx-sinx>=0
sinx(2cosx-1)>=0
sinx>=0  cosx>=1/2
[2Пk;п/3+2Пk]
sinx<0  cosx<1/2
[-П+2Пk;-П/3+2Пk]

Answer 2

Чтобы определить область определения функции f(x), необходимо определить, для каких значений аргумента выражение под корнем является неотрицательным.

sin(2x) - sin(x) = 2sin(x)cos(x) - sin(x) = sin(x)(2cos(x) - 1)

Таким образом, выражение под корнем будет неотрицательным, если 2cos(x) - 1 ≥ 0, то есть cos(x) ≥ 1/2.

Таким образом, область определения функции f(x) - это множество всех значений x, для которых выполняется неравенство cos(x) ≥ 1/2. Это множество можно записать в виде:

{x | x ∈ ℝ, cos(x) ≥ 1/2}.

Используя график функции cos(x), мы можем увидеть, что это означает, что x должен находиться в интервалах [0, π/3] и [5π/3, 2π]:

Таким образом, область определения функции f(x) равна:

[0, π/3] ∪ [5π/3, 2π].