Question

Помогите пожалуйста! Последние баллы отдаю! При каком значении А система уравнений 3x+ay=4 6x-2y=8 не имеет решений

Answer 1

Ответ:

Система не имеет решений при любом значении а,кроме а= -1.

Объяснение:

Answer 2

Для того, чтобы система уравнений не имела решений, необходимо, чтобы ее уравнения были противоречивыми. Это может произойти только в том случае, если коэффициенты при переменных в левых частях уравнений будут пропорциональны, а коэффициенты в правых частях не будут пропорциональны.

Для данной системы уравнений это означает, что необходимо найти такое значение $a$, при котором коэффициенты перед $x$ в первом и втором уравнениях будут пропорциональны, а коэффициенты перед $y$ будут пропорциональны с обратным знаком, то есть $a=-3$.

Рассмотрим систему уравнений при $a=-3$:

3x - 3y = 4 \\ 6x + 6y = 8 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения удвоенное первое уравнение: $$6x + 6y - 6x + 6y = 8 - 8$$ Получим уравнение $12y = 0$, которое имеет единственное решение $y = 0$. Тогда из первого уравнения системы мы получим $3x = 4$, что не имеет решений при $a=-3$. Таким образом, ответ: при $a=-3$ система уравнений не имеет решений.