Question

1.Если к числителю дроби прибавить 2, а к знаменателю дроби прибавить 3, то получиться 1/2. Числитель дроби в 3 раза меньше знаменателя. Найти исходную дробь.   2. Разность цифр двузначного числа равна 6 . Если это число разделить на сумму его цифр, то получится 8,2. Найти исходное число.   Помогите пожалуйста с решением.

Answer 1

(х+2)/(у+3)=1/2

3х=у, подставляем

(х+2)/(3х+3)=1/2

2х+4=3х+3

х=1, у=3

 

х-у=6

(10х+у)/(х+у)=8,2 подставляем

х=6+у

10(6+у)+у=8,2(6+у+у)

60+11у=49,2+16,4у

10,8=5,4у, у=2, х=8

82/10=8,2, 8-2=6

Ответ: 82

Answer 2

1. Пусть исходная дробь равна a/b. Тогда по условию задачи имеем два уравнения:

(a + 2)/(b + 3) = 1/2 a = b/3

Решим первое уравнение относительно a:

2(a + 2) = b + 3 2a + 4 = b + 3 2a = b - 1 a = (b - 1)/2

Подставим это выражение для a во второе уравнение:

(b - 1)/2 = b/3 3b - 3 = 2b b = 3

Теперь найдём a:

a = (b - 1)/2 = 1

Итак, исходная дробь равна 1/3.

2. Пусть исходное число равно AB, где A и B - цифры десятков и единиц соответственно. Тогда по условию задачи имеем два уравнения:

A - B = 6 AB / (A + B) = 8.2

Решим первое уравнение относительно A:

A = B + 6

Подставим это выражение для A во второе уравнение:

(B + 6)B / (B + 6 + B) = 8.2 B^2 + 6B = 16.4B + 98.4 B^2 - 10.4B + 98.4 = 0 (B - 2)(B - 8.4) = 0

Отсюда B = 2 или B = 8.4. Так как B - целое число, то B = 2. Тогда A = 8. Итак, исходное число равно 82.