Question

Cos^2(x) + cos^2(pi/6) = cos^2(2x) + sin^2(pi/3) Вот я начало решила ,а дальше не пойму помогите плизз ................................. (cos^2x-cos^2(2x)(cos^2x+cos^2(2x)=0 вот отсюда помогите решить мне

Answer 1

cos^2(pi/6)=3/4

sin^2(pi/3)=3/4

cos^2x+3/4=cos^2(2x)+3/4

cos^2x=cos^2(2x)   ; (cos2x=2cos^2x-1)

cos^2(2x)-cos^2x=0

(2cos^2x-1)^2-cos^2x=0

4cos^4x-4cos^2x+1-cos^2x=0;   введу cos^2x=t

4t^2-5t+1=0

D=25-19=9

t1=(5+3)/8=1; cos^2x=1; cosx=+-1; x1=pik

t2=(5-3)/8=1/4; cos^2x=1/4;cosx=+-1/2; x2=+-pi/3+2pik ; x3=+-2pi/3+2pik

ответ x={pik;+-pi/3+2pik;+-2pi/3+2pik}

Answer 2

Давайте посмотрим на ваше уравнение и попробуем его преобразовать:

cos^2(x) + cos^2(pi/6) = cos^2(2x) + sin^2(pi/3)

Заметим, что cos(pi/6) = sqrt(3)/2 и sin(pi/3) = sqrt(3)/2. Можно заменить эти значения и получить:

cos^2(x) + (sqrt(3)/2)^2 = cos^2(2x) + (sqrt(3)/2)^2

cos^2(x) + 3/4 = cos^2(2x) + 3/4

Вычтем 3/4 из обеих частей уравнения:

cos^2(x) = cos^2(2x)

Теперь можно применить тригонометрическую формулу для cos(2x):

cos^2(x) = (cos(2x) + 1)/2

Подставим это выражение в уравнение и получим:

(cos(2x) + 1)/2 = cos^2(2x)

Раскроем скобки:

cos(2x)/2 + 1/2 = cos^2(2x)

Перенесем все слагаемые в левую часть:

cos^2(2x) - cos(2x)/2 - 1/2 = 0

Теперь это уравнение можно решить, используя методы решения квадратных уравнений. Проведем замену переменной y = cos(2x) и получим:

y^2 - y/2 - 1/2 = 0

Решим это уравнение, используя формулу для квадратного уравнения:

y = (1/4) ± sqrt(5)/4

Теперь нужно найти значения x, соответствующие этим значениям y. Для этого можно воспользоваться обратными тригонометрическими функциями:

cos(2x) = (1/4) ± sqrt(5)/4

2x = arccos((1/4) ± sqrt(5)/4)

x = (1/2) arccos((1/4) ± sqrt(5)/4)

Таким образом, решение уравнения cos^2(x) + cos^2(pi/6) = cos^2(2x) + sin^2(pi/3) имеет вид:

x = (1/2) arccos((1/4) + sqrt(5)/4) или x = (1/2) arccos((1/4) - sqrt(5)/4)