Question

Lim n- бесконечность (n^3-(n-1)^3)/(2n^2-n+1)

Answer 1

Поехали!
Сначала применяем в числителе формулу разности кубов:
lim n->oo ((n-(n-1))*(n^2+n*(n-1)+(n-1)^2))/(2*n^2-n+1)
Продолжаем работать с числителем:
lim n->oo (2*n^2-n+(n-1)^2)/(2*n^2-n+1)
Применяем формулу квадрат разности для (n-1)^2 и преобразуем:
lim n->oo (3*n^2-3*n+1)/(2*n^2-n+1)
Выносим n^2 в числителе и знаменателе и сокращаем его. Остается:
lim n->oo (3-3/n+1/n^2)/(2-1/n+1/n^2)
Все дроби в знаменателе у которых стоит n, стремятся к нулю.
В итоге получаем ответ:
3/2 или 1,5

Answer 2

Для нахождения предела данного выражения при n стремящемся к бесконечности можно воспользоваться правилом Лопиталя:

lim n→∞ [(n^3 - (n-1)^3)/(2n^2 - n + 1)]

= lim n→∞ [3n^2 - 3n + 1]/[4n - 1]

Применяем правило Лопиталя еще раз:

= lim n→∞ [6n - 3]/4

= lim n→∞ [3n - 3/2]

= бесконечность

Таким образом, предел данного выражения при n стремящемся к бесконечности равен бесконечности.