Question

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями y=5x^2+2,y=0,x=-1,x=3

Answer 1

S=∫(5x^2+2)dx=5x^3/3+2x
подставлю пределы интегрирования от -1 до 3
S=5*3^3/3+2*3-5*(-1)^3/3-2*(-1)=45+6+5/3+2=54 2/3

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти точки пересечения линий, затем найти интеграл функции по оси x, ограниченной этими линиями, чтобы найти площадь под кривой.

Первым шагом является нахождение точек пересечения линий:

y = 5x^2 + 2 y = 0 x = -1 x = 3

Подставляя y=0 в уравнение первой линии, получим:

0 = 5x^2 + 2 x^2 = -2/5

Так как это уравнение не имеет реальных корней, линия y = 5x^2 + 2 не пересекает ось x в диапазоне -1 <= x <= 3.

Таким образом, плоская фигура ограничена линиями x = -1, x = 3 и осью x. Чтобы найти площадь этой фигуры, мы должны вычислить интеграл функции y = 5x^2 + 2 по оси x от x = -1 до x = 3:

S = ∫[-1, 3] (5x^2 + 2) dx

Вычисляем интеграл:

S = [5/3 x^3 + 2x] [-1, 3] S = [(5/3 * 3^3 + 2 * 3) - (5/3 * (-1)^3 + 2 * (-1))] S = [(45 + 6) - (-5/3 - 2)] S = 56 2/3

Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = 5x^2 + 2, y = 0, x = -1 и x = 3, равна 56 2/3 квадратных единиц.