Question

Решите биквадратное уравнение

Answer 1

Ответ:

обозначим x^2=t=>

t^2+t-20=0

D=1+80=81=9

t1=(-1+9)/2

t2=(-1-9)/2

Объяснение:

Answer 2

Ответ: обозначим х²=у и тогда данное уравнение перепишем как у²+у-20=0 дискриминант D=1+4*20=81=9², корни квадратного уравнения у1=(-1+9)/2=4 и у2=(-1-9)/2=-5 и тогда х1=√4=2

                                                                                        х2=-2

х3=√(-5) - не существует, х4=-√(-5) - не существует.

Ответ: х1=2, х2=-2.

Объяснение:

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4+bx^2+c=0$ можно сделать замену переменной $y=x^2$, тогда уравнение примет вид $ay^2+by+c=0$, которое можно решить стандартным способом. После нахождения корней $y_1$ и $y_2$ необходимо решить уравнения $x^2=y_1$ и $x^2=y_2$.

Пример:

Решить уравнение $2x^4 - 5x^2 + 2 = 0$.

Сделаем замену $y=x^2$, тогда уравнение примет вид $2y^2 - 5y + 2 = 0$. Решим это квадратное уравнение:

$y_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{4 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{8}$

Таким образом, $y_1 = \frac{1}{2}$ и $y_2 = 1$. Решим уравнения $x^2 = \frac{1}{2}$ и $x^2 = 1$:

$x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x_{3,4} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$

Таким образом, уравнение $2x^4 - 5x^2 + 2 = 0$ имеет четыре корня: $x_1 = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $x_2 = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $x_3 = -1$ и $x_4 = 1$.