Question

Скорость материальной точки задана законом v(t)=3t²-2t+1 (м/с). Найти перемещение через 3 с после начала движения

Answer 1

перемещение это интеграл скорости

s(t)=t^3-t^2+t

перемещение за 3 секунды равно

3^3-3^2+3=27-9+3=21

ответ 21 м

Answer 2

Для нахождения перемещения материальной точки необходимо проинтегрировать скорость от начального момента времени до момента времени, для которого требуется найти перемещение.

Интегрируя скорость v(t), получим закон движения точки в виде функции координат x(t):

x(t) = ∫v(t)dt = t³ - t² + t + C,

где С - постоянная интегрирования, которую нужно определить из начальных условий.

Так как точка начинает движение с начального положения x(0) = 0, то:

x(t) = t³ - t² + t.

Чтобы найти перемещение за 3 секунды, нужно вычислить разность координат точки в момент времени t=3 с и начального момента времени t=0:

x(3 с) - x(0) = (3³ - 3² + 3) - (0³ - 0² + 0) = 27 - 9 + 3 = 21 (м)

Ответ: перемещение материальной точки за 3 с после начала движения равно 21 м.