Question

Решите неравенство: а)х^2-64<0 б)(х+2)(х+4)<0 в)х^2-6х-7< или равно 0 Решение с подробностями прошу))

Answer 1

а) x²-64<0
1. Переносим 64 и меняем знак, число становится положительным.
x²<64
2. Избавляемся от степени. 64 это 8 во второй степени.
x<8
Получаем диапазон меньше 8. Чертим график, выделяем часть до числа 8. Точка будет пустой, так как знак неравенства строгий.
Получаем х∈(-∞,8).
Ответ:  (-∞;8)

б) (х+2)(х+4)<0
1. Корни уравнения известны, -4 и -2
2. Решаем по методу интервала.
Располагаем числа на графике, расставляем знаки поочередно (+ - +)
Получаем отрицательное значение в промежутке от -4 до -2, это и будет нашим ответом, т.к. знак неравенства отрицательный. Точки будут пустыми, знак строгий. 
Получаем  х∈(-4;-2).
Ответ:  (-4;-2)

в) х²-6x-7≤0
1. Решаем квадратичное уравнение, находим корни.
а=1; b= (-6); c= (-7)
D= b²-4ac = (-6)²-4×1×(-7) = 36+28=64
x₁,₂= $\frac{-b+-√D}{2a}$ = $\frac{6+-8} {2}$
x₁=  $\frac{6+8} {2}$ = 7
x₂=  $\frac{6-8} {2}$ = -1
2. Решаем по методу интервала.
Располагаем числа на графике, расставляем знаки поочередно (+ - +)
Получаем отрицательное значение в промежутке от -1 до 7, это и будет нашим ответом, т.к. знак неравенства отрицательный. Точки буду закрашенными, а скобки квадратными, т.к. знак неравенства нестрогий (≤).
Получаем  х∈[-1;7].
Ответ: [-1;7]

Надеюсь помогла ;) 

Answer 2

Надеюсь все видно и понятно ;)

Answer 3

а) Неравенство x^2 - 64 < 0 означает, что квадрат x меньше 64. Решим это неравенство:

Copy code
x^2 - 64 < 0

scssCopy code
(x + 8)(x - 8) < 0

Решением неравенства будет интервал (-8, 8).

б) Неравенство (x + 2)(x + 4) < 0 означает, что произведение двух чисел отрицательно. Это возможно только если одно число положительное, а другое отрицательное. Решим это неравенство:

scssCopy code
(x + 2)(x + 4) < 0

scssCopy code
x ∈ (-4, -2)

Решением неравенства будет интервал (-4, -2).

в) Неравенство x^2 - 6x - 7 ≤ 0 означает, что квадрат x минус 6 x минус 7 не превышает 0. Решим это неравенство:

Copy code
x^2 - 6x - 7 ≤ 0

scssCopy code
(x - 7)(x + 1) ≤ 0

Решением неравенства будет интервал [-1, 7].