Question

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = x² и прямая y = 6x-15. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{3}x^{2} = 6x-15\\\frac{1}{3} x^{2} -6x+15=0\\\ \left \{ {{x1=3} \atop {x2=15}} \right. \\\ y1=6*3-15=18-15=3\\\ y2=6*15-15=75\\A(3;3) B(15;75)$

Объяснение:

чтобы определить пересекаются ли графики можно приравнять функции и найти корни уравнения в данном случае графики пересекаются в точках A(3;3) B(15;75)

Ответ: A(3;3) B(15;75)

Answer 2

Для определения точек пересечения параболы и прямой можно приравнять их уравнения:

x² = 6x - 15

Перенесем все члены уравнения влево:

x² - 6x + 15 = 0

Это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное дискриминантное правило для определения, имеет ли уравнение вещественные корни. Если дискриминант D меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней и парабола и прямая не пересекаются.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В данном случае, коэффициенты для квадратного уравнения равны:

a = 1 b = -6 c = 15

Вычисляем дискриминант:

D = (-6)² - 4(1)(15) = 36 - 60 = -24

Так как дискриминант D меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что парабола y = x² и прямая y = 6x - 15 не пересекаются.