Question

Ркшите уравнение:1+sin2x=cosx+sinx​

Answer 1

Ответ:

Вот!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения уравнения 1 + sin(2x) = cos(x) + sin(x), можно использовать тригонометрические тождества для перевода всех функций в одинаковый вид.

Сначала преобразуем левую часть уравнения, используя формулу двойного угла для синуса:

1 + sin(2x) = 1 + 2sin(x)cos(x)

Затем преобразуем правую часть, используя формулу синуса и косинуса суммы:

cos(x) + sin(x) = cos(x) + cos(π/2 - x) = 2cos((x + π/2)/2)sin((π/2 - x)/2) = 2sin(x/2)cos(x/2)

Теперь уравнение принимает вид:

1 + 2sin(x)cos(x) = 2sin(x/2)cos(x/2)

Для дальнейшего решения выразим sin(x) и cos(x) через sin(x/2) и cos(x/2), используя формулы половинного угла:

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) cos(x) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)

Подставим эти выражения в исходное уравнение и упростим:

1 + 2(2sin(x/2)cos(x/2))(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 2sin(x/2)cos(x/2)

1 + 4sin(x/2)cos(x/2)(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 2sin(x/2)cos(x/2)

1 + 2sin^2(x/2)cos^2(x/2) - 2sin^4(x/2) - 2cos^4(x/2) = 0

После сокращения синусов и косинусов на 2 получаем квадратное уравнение относительно sin^2(x/2):

sin^4(x/2) + sin^2(x/2) - 1/2 = 0

Решив его относительно sin(x/2), получим:

sin^2(x/2) = (-1 ± √3)/2

Так как sin(x/2) не может быть отрицательным, то оставляем только положительный корень:

sin(x/2) = √[(√3 - 1)/2]

Теперь можем выразить sin(x) и cos(x) через sin(x/2) и cos(x/2):

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) = √(3 - √3) cos(x) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 1 - 2sin^2(x/2) = √(2 + √3)

Таким образом, решением уравнения 1 + sin(2x) = cos(x) + sin(x) явля