Question

Найти корень уравнения: (2x−3)/(x^2−49)−(x−3)/(x^2−7x)=(x−1)/(x^2+7x)

Answer 1

(2x−3)/(x^2−49)−(x−3)/(x^2−7x)=(x−1)/(x^2+7x)

(2x−3)/(x^2−49)−(x−3)/(x^2−7x)-(x−1)/(x^2+7x)=0

приводи к общему знаменателю и сокращаем

14/x(x-7)(x+7)

приравняем числитель к 0

x=-14

Answer 2

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю:

(2x−3)/(x^2−49)−(x−3)/(x^2−7x)=(x−1)/(x^2+7x) (2x-3)/(x+7)(x-7) - (x-3)/x(x-7) = (x-1)/x(x+7)

Теперь умножим все части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

(x+7)(x-7)(2x-3) - x(x-7)(x-3) = x(x+7)(x-1)

Раскроем скобки и сгруппируем одинаковые слагаемые:

2x^3 - 21x^2 + 55x - 21x^2 + 210x - 147 - x^3 + 10x^2 - 21x - x^3 + 6x^2 - 7x = x^3 + 7x^2 - x^2 - 7x^2

Упростим выражение, перенеся все слагаемые на одну сторону:

2x^3 - x^3 - x^3 - 7x^2 + 10x^2 + 6x^2 + 55x - 21x - 21x + 210x + 7x^2 + x^2 = x^3 + 7x^2 - x^2 - 7x^2 -2x^3 + 32x^2 + 65x = 0

Вынесем общий множитель и решим полученное квадратное уравнение:

x(-2x^2 + 32x + 65) = 0

Дискриминант этого уравнения равен:

D = 32^2 - 4*(-2)*65 = 1888

Корни этого уравнения:

x1 = (-32 + sqrt(1888)) / (-4) ≈ -1.295 x2 = (-32 - sqrt(1888)) / (-4) ≈ 15.795

Так как исходное уравнение имеет ограничения на x (знаменатели дробей не должны быть равны нулю), нужно проверить найденные корни и исключить те из них, которые не удовлетворяют этим ограничениям.

x1 не удовлетворяет ограничению x ≠ 7, поэтому он не является корнем исходного уравнения.

x2 удовлетворяет ограничениям x ≠ -7 и x ≠ 7, поэтому он является корнем исходного уравнения.

Ответ: x ≈ 15.795.