Question

СРОЧНО!!!!!!! РешениеСРОЧНО!!!!!!! Решение тригонометрических уравнений....По математике 5 cos x + 12 sin x = 133 cos x - 2 sin 2x=03 cos (в квадрате) x= 4 sin x * cos x - sin(в квадрате) x

Answer 1

$12 sin x +5 cos x = 13 \\\ \frac{12}{13} sin x + \frac{5}{13} cos x = 1 \\\ cost= \frac{12}{13} \\\ sint =\frac{5}{13} \\\ t=arcsin\frac{5}{13} \\\ sinxcost+sintcosx=1 \\\ sin(x+t)=1 \\\ x+t= \frac{\pi}{2}+2\pi n \\\ x= \frac{\pi}{2}+2\pi n-t \\\ x= \frac{\pi}{2}+2\pi n-arcsin\frac{5}{13} , n\in Z$

$3 cos x - 2sin 2x=0 \\\ 3 cos x - 4 sin xcosx=0 \\\ cosx(3-4sinx)=0 \\\ cosx=0 \\\ x= \frac{\pi}{2}+\pi n , n\in Z \\\ 3-4sinx \\\ sinx=0.75 \\\ x=(-1)^karcsin0.75+\pi k, k\in Z$

$3cos ^2 x= 4 sin x cos x - sin^2 x \\\ sin^2 x-4 sin x cos x +3cos ^2 x=0 \\\ tg^2 x-4 tg x +3=0 \\\ D_1=4-3=1 \\\ tgx=3 \\\ x=arctg3+\pi n , n\in Z \\\ tgx=1 \\\ x= \frac{\pi}{4}+\pi n , n\in Z$

Answer 2

Для решения первого уравнения можно воспользоваться следующим методом:

1. Разложить левую часть уравнения по формуле суммы тригонометрических функций:

5 cos x + 12 sin x = 13 sin x cos(\frac{\pi}{2} - x) + 12 sin x

2. Перегруппировать члены уравнения:

13 sin x cos(\frac{\pi}{2} - x) = 7 sin x

3. Если sin x = 0, то x = k\pi, где k - целое число. Иначе:

cos(\frac{\pi}{2} - x) = \frac{7}{13}

4. Решить уравнение для cos x:

cos x = cos(\frac{\pi}{2} - (\arccos\frac{7}{13} + 2\pi k)) = \frac{7}{13}

или

cos x = cos(\frac{\pi}{2} - (\arccos\frac{7}{13} + 2\pi k')) = -\frac{7}{13}

Таким образом, решения первого уравнения: x = 2\pi k \pm \arccos\frac{7}{13} и x = 2\pi k' \pm (\frac{\pi}{2} - \arccos\frac{7}{13}), где k и k' - целые числа.

Для решения второго уравнения можно воспользоваться следующим методом:

1. Переписать уравнение в виде:

cos x (133 - 2 sin x) = 0

2. Если cos x = 0, то x = \frac{\pi}{2} + k\pi, где k - целое число. Иначе:

133 - 2 sin x = 0

sin x = \frac{133}{2}

3. Решить уравнение для sin x:

sin x = \sin(\arcsin\frac{133}{2} + 2\pi k) = \frac{133}{2}

или

sin x = \sin(\pi - \arcsin\frac{133}{2} + 2\pi k') = -\frac{133}{2}

Так как значение sin x не может превышать 1, решение sin x = -\frac{133}{2} не подходит.

Таким образом, решение второго уравнения: x = \arcsin\frac{133}{2} + 2\pi k или x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k', где k и k' - целые числа.

Для решения третьего уравнения можно воспользоваться следующим методом:

1. Переписать уравнение в виде:

3 cos^2 x = 4 sin x cos x - sin^2 x

2. Использовать формулу sin^2 x + cos^2 x = 1:

3(1 - sin^2 x) = 4 sin x cos x - sin^2 x

3 - 3 sin^2 x = 4 sin x cos x - sin^2 x