Question

Функция задана формулой f(x) = x-5/x+1. а)  Найдите f(1)б) Определите, при каких значениях х выполняется равенство f(x)=-1в) Найдите область определения и нули функции 

Answer 1

А) f(1)=(1-5)/(1+1)=-4/2=-2
б) (x-5)/(x+1)=-1
x-5=-x-1
2x=4
x=2
про х=2
в) ООФ: x=\=1 => (-беск;-1) U (-1;+беск)
(x-5)/(x+1)=0
x=5

Answer 2

а) Чтобы найти f(1), нужно подставить x=1 в формулу функции:

f(1) = (1-5)/(1+1) = -4/2 = -2

б) Чтобы найти значения x, при которых f(x) = -1, нужно решить уравнение:

x-5/x+1 = -1

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x-5/x+1 + 1 = 0

x-5+ x+1 / x+1 = 0

2x-4 / x+1 = 0

2(x-2) = 0

x = 2

Таким образом, f(x) = -1 при x=2.

в) Область определения функции определяется всеми значениями x, при которых знаменатель функции не равен нулю, то есть x+1 ≠ 0. Решив это уравнение, получим, что область определения функции f(x) равна множеству всех действительных чисел, кроме x=-1. То есть:

Dom(f) = R \ {-1}

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0:

x-5/x+1 = 0

x-5 = 0

x = 5

Таким образом, ноль функции равен x=5.