Question

Сократить дробь 6+корень6 ----------------- корень30+корень5

Answer 1

$\frac{6+ \sqrt{6} }{ \sqrt{30} + \sqrt{5} } = \frac{6+ \sqrt{6} }{ \sqrt{5} \sqrt{6} + \sqrt{5} }=\frac{6+ \sqrt{6} }{ \sqrt{5} (\sqrt{6} + 1) }=\frac{5+1+ \sqrt{6} }{ \sqrt{5} (\sqrt{6} + 1) }= \frac{5}{{ \sqrt{5} (\sqrt{6} + 1) } }+ \frac{1+ \sqrt{6}}{{ \sqrt{5} (\sqrt{6} + 1) }} =$

Answer 2

Для того чтобы сократить данную дробь, нужно умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы в знаменателе остался только рациональный множитель (т.е. выражение без корней).

Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю:

(6+√6) / (√30+√5) * (√30-√5)/(√30-√5)

После упрощения получим:

(6+√6)(√30-√5) / (30-5)

6√30 - 6√5 + √180 - √30 / 25

Упрощая дальше, получаем ответ:

(6√30 - √30) - 6√5 - √180) / 25 = 5√30 - 6√5 - √180 / 25