Question

Х в квадрате-9х+20 больше 0

Answer 1

Решаем квадратное уравнение
x^2 - 9х + 20 = 0 
D = b^2 - 4ас = 81 - 80 = 1
х (1, 2) = (-b +/- квадратный корень из D) / 2а 
х1 = 5; х2 = 4

После "рисуем" ось х и отмечаем на ней точки 4 и 5. Проводим через них параболу ветвями вверх (потому что а>0) и отмечаем промежутки оси, где ветви параболы направленны вверх и получаем ответ:
(минус бесконечность; 4) U (5; бесконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнения, которое получается из исходного уравнения путем замены X на Y=X^2-9X+20:

Y = X^2 - 9X + 20

Далее, найдем корни этого квадратного уравнения:

Y = (X - 5) (X - 4)

Таким образом, квадратное уравнение имеет корни X = 4 и X = 5. Эти значения разбивают вещественную ось на три интервала: (-∞, 4), (4, 5) и (5, +∞).

Чтобы понять, где неравенство выполняется, а где нет, нужно проверить знак выражения X^2 - 9X + 20 на каждом из этих интервалов.

• При X < 4 имеем: X^2 - 9X + 20 > 4^2 - 9*4 + 20 = 3, следовательно, на этом интервале неравенство не выполняется.

• При 4 < X < 5 имеем: X^2 - 9X + 20 < 5^2 - 9*5 + 20 = 1, следовательно, на этом интервале неравенство выполняется.

• При X > 5 имеем: X^2 - 9X + 20 > 5^2 - 9*5 + 20 = 3, следовательно, на этом интервале неравенство не выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (4, 5).

Ответ: 4 < X < 5.