Question

Найдите область определения функции  . a) y = x^2 - 3x + 4 б) y = __6__          x - 2   в) y = __1__         /6 - 3xг) y = / x^2 - 3x - 4 Заранее спасибо ...))  

Answer 1

a) y = x^2 - 3x + 4
x от - бесконечности + бесконечности


б) y = __6__
          x - 2  
x= (- бесконечности 2) U (2 + бесконечности)

в) y = __1__
         /6 - 3x
x=(-бесконечность 2) U (2 + бесконечность)
г) y = 1 / x^2 - 3x - 4
x=(- бесконечность -1) U (-1 3) U (3 + бесконечность)

Answer 2

а) Функция y = x^2 - 3x + 4 является квадратичной функцией, и ее график является параболой. Так как парабола определена на всей числовой оси, то область определения функции y = x^2 - 3x + 4 равна множеству всех действительных чисел, то есть (-∞, +∞).

б) Функция y = 6/(x - 2) имеет знаменатель (x - 2), который не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции y = 6/(x - 2) - это множество всех действительных чисел, кроме числа 2. То есть область определения функции y = 6/(x - 2) равна (-∞, 2) U (2, +∞).

в) Функция y = 1 / (6 - 3x) имеет знаменатель (6 - 3x), который также не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:

6 - 3x = 0 x = 2

Следовательно, область определения функции y = 1 / (6 - 3x) - это множество всех действительных чисел, кроме числа 2. То есть область определения функции y = 1 / (6 - 3x) равна (-∞, 2) U (2, +∞).

г) Функция y = sqrt(x^2 - 3x - 4) имеет подкоренное выражение, которое должно быть неотрицательным, чтобы функция была определена. Решим неравенство:

x^2 - 3x - 4 >= 0 (x - 4)(x + 1) >= 0

Корни этого квадратного трехчлена равны x1 = -1 и x2 = 4. Найдем знак выражения (x - 4)(x + 1) на каждом из интервалов (-∞, -1), (-1, 4) и (4, +∞) и определим, где оно неотрицательно.

На интервале (-∞, -1) выражение (x - 4)(x + 1) отрицательно. На интервале (-1, 4) выражение (x - 4)(x + 1) положительно. На интервале (4, +∞) выражение (x - 4)(x + 1) снова отрицательно.

Следовательно, область определения функции y = sqrt(x^2 - 3x - 4) рав