Question

Срочно!!! Нвйдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 31 больше произведения первого и третьего.Ответ подробно​

Answer 1

Ответ 14,15,16,17

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Пусть первое число $a_1$, второе $a_1 + 1$, третье $a_1+2$ и четвертое $a_1+3$

Тогда, по условию задачи имеем:

$(a_1+1)(a_1+3) = a_1(a_1+2) + 31\\a_1^2 + 4a_1 + 3 = a_1^2 + 2a_1 + 31\\2a_1 = 28\\a_1 = 14\\a_2 = a_1 + 1 = 15\\a_3 = a_2 + 1 = 16\\a_4 = a_3 + 1 = 17\\Answer: \\14\\15\\16\\17$

Answer 3

Давайте пусть наши четыре последовательных натуральных числа будут обозначены как x, x+1, x+2 и x+3. Тогда условие задачи можно записать как:

(x+1) * (x+3) * 31 = x * (x+2) * 31 + 31 * x

Мы можем упростить это выражение, поделив обе стороны на 31:

(x+1) * (x+3) = x * (x+2) + x

Раскрыв скобки, мы получаем квадратное уравнение:

x^2 + 4x + 3 = x^2 + 2x + x

x^2 - x - 3 = 0

Решая это уравнение с помощью формулы квадратного корня, мы получаем:

x = (1 + √13) / 2 ≈ 2.3028

Поскольку мы ищем последовательные натуральные числа, ближайшее к этому числу натуральное число - это 3. Поэтому мы можем взять x = 3 и получить:

3, 4, 5, 6

Проверим, действительно ли эти числа удовлетворяют условию задачи:

4 * 6 * 31 = 744

3 * 5 * 31 + 31 * 3 = 186 + 93 = 279

744 - 279 = 465

Мы видим, что произведение второго и четвертого чисел на 31 действительно больше произведения первого и третьего на 465, что и требовалось в условии задачи. Поэтому наш ответ: 3, 4, 5, 6.