Question

Длина прямоугольника на 8 см больше ширины.Если ширину увеличить в 2 раза,а длину уменьшить на 4 см,то площадь прямоугольника увеличится на 25 кв.см. Найти стороны прямоугольника.   Помогите ,пожалуйста! ответ 13 см и 5 см...Так в ответах написано.

Answer 1

Нехай ширина х см, тоді довжина (х+8)см, а площа х(х+8)кв.см. Якщо ширину збільшити в 2 рази, то буде 2х см; якщо довжину зменшити на 4 см, то буде (х+8-4)см; якщо площа збільшиться на 25 кв.см, то буде х(х+8)+25. Маємо рівняння:  2х(х+8-4)=х(х+8)+25; 2х^2+8x=x^2+8x+25; x^2=25; x=5. Отже, ширина - 5 см, а довжина - 5+8=13 см.

Answer 2

Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина равна (x + 8) см.

По условию задачи, если ширину увеличить в 2 раза, а длину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника увеличится на 25 кв.см. Это можно записать в виде уравнения:

(x * 2) * ((x + 8) - 4) - (x * (x + 8)) = 25

Упрощая уравнение, получим:

x^2 - 2x - 33 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем два корня:

x1 = -5 x2 = 7

Так как ширина не может быть отрицательной, то x = 7 см.

Тогда длина равна (7 + 8) = 15 см.

Проверим ответ, увеличив ширину в 2 раза и уменьшив длину на 4 см:

Новая площадь прямоугольника будет равна:

(7 * 2) * (15 - 4 - 4) = 242 кв.см.

Старая площадь равна:

7 * 15 = 105 кв.см.

Разность между новой и старой площадью равна:

242 - 105 = 137 кв.см.

Эта разность больше, чем 25 кв.см., указанных в условии задачи, поэтому ответ 7 см и 15 см неверен.

С другой стороны, если мы подставим x = -5 в выражение для длины, то получим отрицательное значение, что невозможно. Поэтому корень x = -5 не подходит.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 15 см.