Question

3x^4+13x^2+13x+3=0 решить уравнение.

Answer 1

Второе праилаклрп орп

Answer 2

Это уравнение может быть решено с помощью факторизации.

Сначала заметим, что коэффициенты уравнения симметричны относительно x, поэтому можно попытаться разложить его на два квадратных выражения.

Можно заметить, что 3 и 3 являются множителями первого и последнего членов уравнения, а 13 и 13 являются множителями средних членов. Поэтому можно предположить, что уравнение имеет вид:

(3x^2 + ax + 3) (x^2 + bx + 1) = 0

где a и b - неизвестные коэффициенты.

Умножим скобки, раскроем скобки и сравним с исходным уравнением:

3x^4 + (a + 3b) x^3 + (3a + b) x^2 + (3 + ab) x + 3 = 0

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих уравнениях, получаем систему уравнений:

a + 3b = 0 3a + b = 13 3 + ab = 0

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения a и b:

a = -9, b = 3/7

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(3x^2 - 9x + 3) (x^2 + 3/7 x + 1) = 0

Далее, чтобы найти корни уравнения, необходимо решить два квадратных уравнения:

3x^2 - 9x + 3 = 0 x^2 + 3/7 x + 1 = 0

Первое уравнение можно преобразовать, разделив обе стороны на 3:

x^2 - 3x + 1 = 0

Корни этого уравнения можно найти с помощью формулы для квадратного уравнения:

x = (3 ± sqrt(5))/2

Второе уравнение можно решить, используя формулу для квадратного уравнения:

x = (-3/14 ± sqrt(1251)/14 i)

Таким образом, решением исходного уравнения являются следующие значения:

x = (3 + sqrt(5))/2, x = (3 - sqrt(5))/2, x = (-3/14 + sqrt(1251)/14 i), x = (-3/14 - sqrt(1251)/14 i)