Question

X^4+2x^3-7x^2-4x+4 помогите пожаоуйста, эти симметричное уравнение

Answer 1

²x⁴+2x³-7x²-4x+4=0
x₁=-1
x⁴+2x³-7x²-4x+4 I_x+1_
x⁴+x³                  I x³+x²-8x+4
-------
    x³-7x²
    x³+x²
    -------
         -8x²-4x
         -8x²-8x  
         ---------
                 4x+4
                 4x+4
                 -------
                       0
x³+x²-8x+4=0
x₂=2
x³+x²-8x+4 I_x-2_
x³-2x²        I x²+3x-2
-------
     3x²-8x
     3x²-6x
     --------
           -2x+4
           -2x+4
           -------
                   0
x²+3x-2  D=17
x₃=(-3+√17)/2  x₄=(-3-√17)/2.

  

Answer 2

Для данного многочлена необходимо определить его симметрические корни.

Мы можем использовать метод подстановки корней для проверки, какие значения x удовлетворяют уравнению.

Попробуем подставить x = 1:

(1)^4 + 2(1)^3 - 7(1)^2 - 4(1) + 4 = 0

Таким образом, мы видим, что x = 1 является корнем многочлена.

Теперь мы можем разделить многочлен на (x - 1) с помощью синтетического деления:

1 | 1 2 -7 -4 4

1 3 -4 -8
1 3 -4 -8 -4

Таким образом, мы получаем:

x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 4 = (x - 1)(x^3 + 3x^2 - 4x - 8)

Далее, мы можем попробовать подставить x = 2 и x = -2, чтобы проверить, являются ли они корнями многочлена x^3 + 3x^2 - 4x - 8.

Подстановка x = 2:

(2)^3 + 3(2)^2 - 4(2) - 8 = 0

Таким образом, мы видим, что x = 2 является корнем многочлена.

Подстановка x = -2:

(-2)^3 + 3(-2)^2 - 4(-2) - 8 = 0

Таким образом, мы видим, что x = -2 является корнем многочлена.

Теперь мы можем разделить многочлен на (x - 2)(x + 2) и получить его факторизованное представление:

x^4 + 2x^3 - 7x^2 - 4x + 4 = (x - 1)(x - 2)(x + 2)(x + 1)

Таким образом, мы видим, что многочлен является симметричным относительно оси y (x = 0) и имеет корни x = 1, x = -1, x = 2 и x = -2.