Question

При каких значениях х значение квадратного трехчлена -х²+х+4 будет больше -2?Найдите целые решения неравенства.

Answer 1

Ответ: перегесем минус 2 влево и решаем уравнение -х^2+х+6=0 дискриминант 1+4*1*6=25=5^2. Корни х1=(-1+5)/(-2)=-2, х2=-6/(-2)=3. Искомые решения -1. 0, 1, 2.

Объяснение:

Answer 2

Перенесем все выражения в левую часть неравенства и получим квадратный трехчлен:

-х² + х + 6 > 0

Для решения данного неравенства можно воспользоваться методом интервалов знакопостоянства.

Сначала найдем корни данного квадратного трехчлена:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = -1, b = 1, c = 6

x₁,₂ = (-1 ± √(1 - 4*(-1)6)) / (2(-1)) = (-1 ± √25) / (-2) = -2, 3

Таким образом, мы разбиваем числовую ось на три интервала:

(-∞, -2), (-2, 3), (3, +∞)

На каждом из этих интервалов квадратный трехчлен меняет знак:

• на первом интервале он положителен, на втором - отрицателен, на третьем - положителен.

Значит, неравенство выполняется при:

x ∈ (-∞, -2) ∪ (3, +∞)

Целочисленные решения данного неравенства - это все целые числа, которые принадлежат указанным интервалам:

x = {..., -3, -2, 4, 5, ...}