Question

1) Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенству: а)x^2-6x<0; б) x^2-4<0; в)3x+x^2<0; г) x^2-5<0. 2) Найдите множество решений неравенства: а) 5z(z+1)<11z^2+1; б) 2p(p+1)<5p.

Answer 1

Решение прикрепил во вложении

Answer 2

а) Решим неравенство x^2-6x<0. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2-6x=0: x(x-6)=0, откуда x=0 или x=6. Затем построим таблицу знаков выражения x(x-6) на основании знаков интервалов (-∞, 0), (0, 6) и (6, +∞):

scssCopy code
x | x-6 | x(x-6)

-----|-----|------- -1 | -7 | + 0 | -6 | 0 1 | -5 | - 5 | -1 | - 6 | 0 | 0 7 | 1 | +

Ответ: множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству x^2-6x<0, равно {1, 2, 3, 4, 5}.

б) Решим неравенство x^2-4<0. Найдем корни квадратного уравнения x^2-4=0: x=±2. Затем построим таблицу знаков выражения x^2-4 на основании знаков интервалов (-∞, -2), (-2, 2) и (2, +∞):

Copy code
x | x^2 | x^2-4

-----|-----|------ -3 | 9 | + -2 | 4 | 0 -1 | 1 | + 1 | 1 | + 2 | 4 | 0 3 | 9 | +

Ответ: множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству x^2-4<0, равно {-1, 0, 1}.

в) Решим неравенство 3x+x^2<0. Перепишем его в виде x^2+3x<0. Найдем корни квадратного уравнения x^2+3x=0: x(x+3)=0, откуда x=0 или x=-3. Затем построим таблицу знаков выражения x(x+3) на основании знаков интервалов (-∞, -3), (-3, 0) и (0, +∞):

scssCopy code
x | x+3 | x(x+3)

-----|-----|------ -4 | -1 | + -3 | 0 | 0 -2 | 1 | - 0 | 3 | + 1 | 4 | +

Ответ: множество целых чисел, удовлетворяющих неравенству 3x+x^2<