Question

решите задачу с помощью составления системы уравнений . Разность двух чисел равна 5 , а разность их квадратов -185.Найдите эти Числа

Answer 1

X-Y=5

X^2 - Y^2=-185

X=5+Y

(5+Y)^2-Y^2=-185

25+10Y+Y^2-Y^2=-185

10Y=-185-25

10Y=-210

Y=-21

X=5-21=-16

Answer 2

Пусть первое число равно x, а второе y.

Тогда по условию задачи:

x - y = 5 (1) (разность двух чисел равна 5)

x^2 - y^2 = -185 (2) (разность их квадратов равна -185)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y).

Чтобы решить эту систему, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Из уравнения (1) выразим x через y:

x = y + 5

Подставим это выражение для x в уравнение (2):

(y + 5)^2 - y^2 = -185

y^2 + 10y + 25 - y^2 = -185

10y + 25 = -185

10y = -210

y = -21

Теперь найдем x, используя уравнение (1):

x = y + 5 = -21 + 5 = -16

Таким образом, первое число равно -16, а второе число равно -21.

Метод сложения/вычитания:

Перепишем уравнение (1) в виде x = y + 5 и подставим его в уравнение (2):

(y + 5)^2 - y^2 = -185

y^2 + 10y + 25 - y^2 = -185

10y + 25 = -185

10y = -210

y = -21

Теперь найдем x, используя уравнение (1):

x = y + 5 = -21 + 5 = -16

Таким образом, первое число равно -16, а второе число равно -21.

Ответ: первое число равно -16, а второе число равно -21.