Question

Около равностороннего треугольника описана окружность радиуса 6 см. Найти периметр треугольника

Answer 1

Периметр треугольника равен 36

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства равностороннего треугольника и описанной окружности.

Свойства равностороннего треугольника:

• Все стороны равны между собой.
• Все углы равны между собой и равны 60 градусов.

Свойства описанной окружности:

• Она проходит через вершины треугольника.
• Радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой вершины треугольника.

Из свойства равностороннего треугольника следует, что все его стороны равны между собой. Пусть длина каждой стороны равна a.

Из свойства описанной окружности следует, что радиус окружности равен 6 см, то есть расстояние от центра окружности до любой вершины треугольника равно 6 см. Пусть точка O обозначает центр окружности, а точки A, B и C обозначают вершины треугольника.

Так как треугольник равносторонний, то все его высоты равны между собой и делят основание пополам. Пусть точка H обозначает основание высоты, опущенной на сторону AB.

Тогда AH = HB = a/2, а OH = 6 см.

Из прямоугольного треугольника AOH следует, что AO = OH / sin(60 градусов) = 6 / (√3/2) = 4√3 см.

Тогда сторона треугольника равна a = 2 * AO = 8√3 см.

Периметр треугольника равен P = 3a = 24√3 см.

Ответ: периметр треугольника равен 24√3 см.