Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=4-x^2; y=x+2

Answer 1

Y=x^2, x=2, y=0; 
Находим пересечения, линий: (0,0) и (2,4) 
Интересующая нас область расположена ниже параболы (y = x^2) и выше оси абсцисс (y=0). Справа ограничено прямой x=2. 

Площадь ограниченной области находим путем вычисления определенного интеграла от 0 до 2 

Answer 2

Для решения этой задачи, необходимо найти точки пересечения этих двух кривых, а затем найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми.

1. Найдем точки пересечения:

y = 4 - x^2 y = x + 2

Подставляем y во второе уравнение:

4 - x^2 = x + 2

x^2 + x - 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x1 = -2 x2 = 1

Таким образом, точки пересечения равны (-2, 0) и (1, 3).

2. Найдем площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми. Для этого нужно разбить эту фигуру на две части, используя вертикальную прямую x = -2 и интегрировать по x в каждой из этих частей.

Площадь фигуры равна:

∫(от -2 до 1) (4 - x^2 - (x+2)) dx

= ∫(от -2 до 1) (2 - x^2 - x) dx

= [2x - (x^3/3) - (x^2/2)] от -2 до 1

= [2 - (1/3) - 1] - [-4 + (8/3) + 4]

= (4/3)

Ответ: площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 4 - x^2 и y = x + 2 равна (4/3) квадратных единицы.