Question

Разложить на множители: a^5+a^4-2a^3-2a^2+a+1

Answer 1

Способ группировки

(a^5+a^4)-(2a^3+2a^2)+(a+1)=a^4(a+1)-2a^2(a+1)+(a+1)=(a^4-2a^2+1)(a+1)=(a^2-1)(a^2-1)(a+1)=(a^2-1)^2(a+1)

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом группировки.

a^5+a^4-2a^3-2a^2+a+1 = (a^5+a^4) - (2a^3+2a^2) + (a+1)

Заметим, что первые два слагаемых можно сгруппировать по общему множителю a^4:

a^5 + a^4 = a^4(a+1)

-2a^3 - 2a^2 = -2a^2(a+1)

Теперь вынесем скобки и сгруппируем последние два слагаемых:

a^4(a+1) - 2a^2(a+1) + (a+1) = (a+1)(a^4 - 2a^2 + 1)

Заметим, что выражение в скобках является квадратом разности a^2-1:

a^4 - 2a^2 + 1 = (a^2-1)^2

Таким образом, мы получаем окончательный результат:

a^5+a^4-2a^3-2a^2+a+1 = (a+1)(a^2-1)^2