Question

В корзине лежит 45 грибов рыжики и грузди. известно,что среди любых 23 грибов имеется хотябы один рыжик , а среди 24 грибов хотябы один груздь. сколько рыжиков в корзине? Объясните подробнее я что-то не догонаю

Answer 1

Всего имеется 45 грибов
Так как говорится что среди 23 любых грибов имеется хотя бы один рыжик, это означает даже если взять максимальное количество груздей, то там всё равно окажется один рыжик (из-за недостатка этих самых груздей)
Отсюда имеем вывод, что груздей в корзине 22.
Соответственно рыжиков: 45-22 = 23
Применяя ту же логику отмечаем, что она подходит под условие задачи.
Ответ: 23

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать метод от противного.

Предположим, что в корзине нет рыжиков. Тогда все 45 грибов - это грузди.

Теперь рассмотрим любые 23 гриба из корзины. Так как в корзине нет рыжиков, то все 23 гриба - это грузди. Но по условию задачи должен быть хотя бы один рыжик среди 23 грибов. Получили противоречие. Значит, в корзине должны быть рыжики.

Предположим, что в корзине только один рыжик. Тогда среди оставшихся 44 грибов нет рыжиков, и если мы возьмем любые 23 гриба, то не получится найти рыжика. Это противоречит условию задачи. Значит, в корзине должно быть больше одного рыжика.

Теперь рассмотрим любые 24 гриба из корзины. Если среди этих 24 грибов нет груздя, то все 24 гриба - это рыжики, что противоречит условию задачи. Значит, среди этих 24 грибов должен быть хотя бы один груздь.

Таким образом, в корзине должны быть как рыжики, так и грузди. При этом, если в корзине $n$ рыжиков, то в корзине $45 - n$ груздей.

Мы знаем, что любые 23 гриба содержат хотя бы один рыжик. Это означает, что среди оставшихся $45 - 23 = 22$ грибов нет рыжиков. Значит, среди этих 22 грибов содержатся только грузди, то есть $n$ груздей и $22-n$ рыжиков.

Теперь мы знаем, что среди любых 24 грибов есть хотя бы один груздь. Это означает, что в группе из $n$ рыжиков должен быть как минимум $1$ груздь. Значит, $n \geq 1$.

Таким образом, мы получили два условия:

1. $n$ - количество рыжиков в корзине, $22-n$ - количество груздей в корзине, и любые 23 гриба содержат хотя бы один рыжик: $n \leq 22$

2. В группе из $n$ рыжиков должен быть как минимум один груздь: $n \geq 1$