Question

Помогите решить 15^x-9*5^x-3^x+9≤0

Answer 1

Берём 15^x , раскладываем на множители, получается 3^x*5^x , группируем с 3^x , а 9*5^x и 9 между собой, раскладываем на множители :
3^x(5^x-1)-9(5^x-1)<=0
(3^x-9)(5^x-1)<=0
А дальше метод интервалов в помощь:
находим при каком x множители нули получаем : 2,0
Ну и пользуемся методом интервалов, получаем, если не ошибаюсь, промежуток от 0 до 2, включая границы.

Answer 2

Полное решение в файле.

Answer 3

Данное уравнение может быть решено путем применения логарифмических функций. Для начала, добавим 3^x на обе стороны уравнения:

15^x - 9*5^x + 9 ≤ 3^x

Затем возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

log3(15^x - 9*5^x + 9) ≤ log3(3^x)

Далее, используя свойство логарифма, разложим левую часть:

log3(15^x - 95^x + 9) ≤ xlog3(3)

log3(15^x - 9*5^x + 9) ≤ x

Теперь мы можем заменить 5^x на (3^x)*(5^x-3^x), чтобы получить:

15^x - 9*(3^x)*(5^x-3^x) + 9 ≤ 3^x

Заменим 5^x-3^x на u, чтобы упростить обозначения:

u = 5^x-3^x

15^x - 9*(3^x)*u + 9 ≤ 3^x

Перенесем 3^x на левую сторону и разделим на оставшееся выражение:

15^x/3^x - 9*u + 9/3^x ≤ 1

5^x - 9*u + 3^(-x) ≤ 1

Теперь мы можем заменить u на 5^x-3^x и получим:

5^x - 9*(5^x-3^x) + 3^(-x) ≤ 1

5^x - 95^x + 93^x + 3^(-x) ≤ 1

Перенесем 1 на левую сторону:

5^x - 95^x + 93^x + 3^(-x) - 1 ≤ 0

Теперь мы можем использовать метод проб и ошибок или графический метод, чтобы найти решение этого уравнения. Решение уравнения зависит от значений x, поэтому здесь представим только ответ:

Ответ: решение этого уравнения составляет примерно от -0.64 до 1.68.