Question

Написать уравнение касательной к кривой y=lnx в точке пересечения ее с осью Ox

Answer 1

1)Находим точку пересечения у=lnx c осью Ох, которая выражается формулой   у=0

  lnx=0

  х=e^0=1, т.е. Хо=1

2)y=lnx

  y`=1/x

3)у(Хо)=y(1)=ln1=0

4)y`(Xo)=y`(1)=1/1=1

5)y=y(Xo)+y`(Xo)(X-Xo)

  у=0+1(X-1)=X-1

  y=X-1 -уравнение касательной

Answer 2

Для того, чтобы найти уравнение касательной к кривой y = ln(x) в точке пересечения с осью Ox, нужно сначала найти координаты этой точки. Поскольку точка пересечения лежит на оси Ox, ее y-координата равна нулю:

y = ln(x) = 0

x = 1

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (1, 0).

Чтобы найти уравнение касательной к кривой в этой точке, нужно найти ее производную в точке x = 1:

y' = d/dx(ln(x)) = 1/x

y'(1) = 1/1 = 1

Таким образом, угол наклона касательной в точке (1, 0) равен 1.

Используя формулу уравнения прямой в общем виде, мы можем записать уравнение касательной к кривой в точке (1, 0):

y - 0 = 1(x - 1)

y = x - 1

Таким образом, уравнение касательной к кривой y = ln(x) в точке пересечения ее с осью Ox равно y = x - 1.