Question

Решить уравнение: 4sin^2 (x) + cos (x) - 3.5

Answer 1

$4sin^2(x)+cos(x)-3,5=0\\4-4cos^2(x)+cos(x)-3,5=0\\0,5-4cos^2(x)+cos(x)=0\\cos(x)=t\\-4t^2+t+0,5=0\\8t^2-2t-1=0\\D_1=1+8=9\\t_1= \frac{1+3}{8}=\frac{1}{2} \\t_2=-\frac{1}{4} \\cos(x)=\frac{1}{2} \\x=+-\frac{\pi}{3} +2\pi k\\cos(x)=-\frac{1}{4} \\x=\pi+-arccos(\frac{1}{4} )+2\pi k$
k∈Z

Answer 2

4sin^2 (x) + cos (x) - 3.5=0
4-4cos²x+cosx-3,5=0
cosx=a
4a²-a-0,5=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/8=-1/4⇒cosx=-1/4⇒x=π-arccos0,25+2πk,k∈z
a2=(1+3)/8=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈z

Answer 3

Для решения этого уравнения мы можем использовать замену sin^2(x) = 1 - cos^2(x), чтобы преобразовать его в квадратное уравнение относительно cos(x):

4(1 - cos^2(x)) + cos(x) - 3.5 = 0

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

-4cos^2(x) + cos(x) + 0.5 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью обычной формулы:

cos(x) = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -4, b = 1 и c = 0.5.

cos(x) = (-1 ± sqrt(1 - 4*(-4)(0.5))) / (2(-4)) cos(x) = (-1 ± sqrt(17)) / (-8)

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

cos(x) = (-1 + sqrt(17)) / (-8) ≈ 0.7946 cos(x) = (-1 - sqrt(17)) / (-8) ≈ -0.1696

Для каждого из этих значений cos(x) мы можем найти соответствующее значение sin(x) с помощью уравнения sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) = ±sqrt(1 - cos^2(x))

sin(x) = ±sqrt(1 - (−1 + sqrt(17))^2/64) ≈ ±0.6075

или

sin(x) = ±sqrt(1 - cos^2(x))

sin(x) = ±sqrt(1 - (−1 - sqrt(17))^2/64) ≈ ±0.7941

Таким образом, решения уравнения 4sin^2(x) + cos(x) - 3.5 = 0 состоят из пары значений (x, y), где x - это угол в радианах, cos(x) и sin(x) - это значения косинуса и синуса этого угла, соответственно, и y = ±sqrt(1 - cos^2(x)).