Question

Xy=25,x2-2xy+y2=0 Решите систему уравнений

Answer 1

В первом уравнении умножаем обе части на 4.
4xy=100.
потом суммируем оба уравнения и получаем
x2+2xy+y2=100
собираем по формуле квадрат суммы
(x+y)2=100
извлекаем квадраты с обеих сторон
|x+y|=10
уравнение x2-2xy+y2=0 собираем по формуле квадрата разности и извлекаем квадраты
|x-y|=0
имеем систему 2 уравнений.
из второго уравнения получаем что x=y
|x+y|=10 ➡️ x+y=10 или x+y=-10
Ответ: x=5,y=5 ; x=-5,y=-5.

Answer 2

We are given the system of equations:

scssCopy code
xy = 25        ...(1)
x^2 - 2xy + y^2 = 0   ...(2)

We can use equation (1) to express one variable in terms of the other. For example, we can solve for y in terms of x:

makefileCopy code
xy = 25
y = 25/x

Substituting this into equation (2), we get:

bashCopy code
x^2 - 2x(25/x) + (25/x)^2 = 0
x^2 - 50 + 625/x^2 = 0
x^4 - 50x^2 + 625 = 0

This is a quadratic equation in x^2. Solving for x^2 using the quadratic formula, we get:

scssCopy code
x^2 = (50 ± sqrt(50^2 - 4*1*625)) / 2
x^2 = 25 ± 15sqrt(2)

Taking the positive square root, we get:

arduinoCopy code
x = sqrt(25 + 15sqrt(2))

Substituting this into equation (1), we get:

arduinoCopy code
y = 25/x = 25 / sqrt(25 + 15sqrt(2))

Therefore, the solution to the system of equations is:

arduinoCopy code
x = sqrt(25 + 15sqrt(2))
y = 25 / sqrt(25 + 15sqrt(2))