Question

(x+3)(2x-7) < (4-x)(3-2x) решите неравенство

Answer 1

(x+3)(2x-7) < (4-x)(3-2x)

2x² -x - 21 < 12 - 11x + 2x²

-x + 11x < 12 + 21

10x < 33

x < 3.3

Answer 2

$2 {x}^{2} - 7 + 6x - 21 < 12 - 8x - 3x + 2 {x}^{2} \\ - 7x + 6x - 21 < 12 - 8x - 3x \\ - x - 21 < 12 - 11x \\ - + 11x < 12 + 21 \\ 10x < 33 \\ x < \frac{33}{10}$

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно сначала раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые:

(x+3)(2x-7) < (4-x)(3-2x)

2x^2 - x - 21 < -3x^2 + 10x + 12

Перенесем все слагаемые в одну часть неравенства:

5x^2 - 11x - 33 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x1 = (11 + √361 + 660) / 10 = 3

x2 = (11 - √361 + 660) / 10 = -2.6

Так как коэффициент при старшей степени положительный (5 > 0), то график квадратного трехчлена имеет форму параболы, которая направлена вверх, и неравенство выполняется в интервалах между корнями.

Таким образом, решение неравенства -2.6 < x < 3.