Question

Решите неравенство: (x+3)(x+2)(x-8)<0

Answer 1

Решение на фотке......

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Для этого нужно найти значения x, при которых каждый из трех множителей (x+3), (x+2) и (x-8) равен нулю. Эти точки называются точками разрыва функции.

• x + 3 = 0 => x = -3
• x + 2 = 0 => x = -2
• x - 8 = 0 => x = 8

Теперь мы можем использовать эти точки, чтобы разбить числовую прямую на четыре интервала:

scssCopy code
(-∞,-3), (-3,-2), (-2,8), (8,∞)

Выбирая по одному значению из каждого интервала, мы можем определить знак произведения трех множителей на этом интервале.

scssCopy code
(x+3)(x+2)(x-8) < 0
Знак  |  (-∞,-3)  |  (-3,-2)  |  (-2,8)  |  (8,∞)
------|-----------|-----------|----------|-------
(x+3) |     -     |     -     |    -/+   |   +    
(x+2) |     -     |     +     |    +     |   +    
(x-8) |     -     |     -     |    -     |   -    

Из этой таблицы видно, что произведение меньше нуля только на интервалах (-3,-2) и (2,8), то есть решение неравенства -3 < x < -2 и 2 < x < 8.

Итак, решением неравенства (x+3)(x+2)(x-8) < 0 является:

-3 < x < -2 или 2 < x < 8.