Question

Найдите область определения функции у=корень (х+12)(х-1)(х-9)

Answer 1

у=корень (х+12)(х-1)(х-9)

Это достаточно легко, выражение под корнем не должно быть отрицтельным.

Тоесть 

x>=-12

x>=1

x>=9

Нарисуем все точки на оси координат. (см. риснок)

Значит область опеределения x(принадлежит) [9;+бесконечности)

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Функция y = √((x+12)(x-1)(x-9)) определена только тогда, когда выражение под корнем неотрицательно, то есть:

(x+12)(x-1)(x-9) ≥ 0

Необходимо найти значения x, при которых выполняется это неравенство.

Чтобы решить неравенство, необходимо разбить промежуток между корнями многочлена на несколько интервалов и определить знак выражения на каждом из этих интервалов.

1. x < -12 При x < -12 все три множителя в выражении отрицательны, следовательно, их произведение отрицательно.

2. -12 < x < 1 При -12 < x < 1 первый множитель (x+12) положительный, а два других отрицательных. Значит, произведение отрицательно.

3. 1 < x < 9 При 1 < x < 9 первый и третий множители положительные, а второй отрицательный. Значит, произведение положительно.

4. x > 9 При x > 9 все три множителя положительные, следовательно, их произведение положительно.

Таким образом, неравенство выполняется при x принадлежащих одному из двух интервалов:

x < -12 или 1 < x < 9

Область определения функции: x принадлежит объединению этих двух интервалов:

(-∞, -12) ∪ (1, 9]