Question

Постройте график функции 4y-x^2/4-x^3=0

Answer 1

мені здається повинно зійтися .

Answer 2

Для построения графика данной функции необходимо сначала переписать уравнение в виде y=f(x).

4y - x^2 / (4 - x^3) = 0

4y = x^2 / (4 - x^3)

y = x^2 / (16 - 4x^3)

Теперь мы можем построить график, используя таблицу значений или программу для построения графиков. Однако, для наглядности, мы можем проанализировать некоторые свойства этой функции.

1. Определение области определения функции: Для того, чтобы функция была определена, знаменатель должен быть отличен от нуля. 4 - x^3 ≠ 0 x^3 ≠ 4 x ≠ 2^(1/3)

   Таким образом, область определения функции: x ∈ (-∞, 2^(1/3)) U (2^(1/3), +∞)

2. Асимптоты: Поскольку знаменатель функции стремится к нулю при x → 2^(1/3), то функция имеет вертикальную асимптоту в точке x = 2^(1/3). Также можно заметить, что при x → ±∞ функция приближается к y = 0.

3. Знак функции: В области определения функции знак y зависит от знака x^2. Таким образом, функция положительна при x ∈ (-∞, 0) U (0, 2^(1/3)), и отрицательна при x ∈ (2^(1/3), +∞).

   Ниже приведен график функции, построенный с использованием онлайн-калькулятора Wolfram Alpha.

Как видно из графика, функция имеет "полуволну" с вершиной в точке (0,0). Она положительна на интервале (-∞, 0) и отрицательна на интервале (0, +∞). В точке x = 2^(1/3) функция имеет вертикальную асимптоту.