Question

Вычислить: y=1-|((1-sqrt5))/2)^2-2*(1-sqrt5)/2|

Answer 1

$1-\left | (\frac{1-\sqrt5}{2})^2 - 2\cdot \frac{1-\sqrt5}{2} \right |=1-\left | \frac{6-2\sqrt5}{2} -(1-\sqrt5)\right |=\\\\=1-\left | \frac{6-2\sqrt5-2+2\sqrt5}{2} \right |=1-\frac{4}{2}=1-2=-1$

Answer 2

Для удобства, заменим (1-sqrt(5))/2 на x.

Тогда y=1-| x^2-2x |.

Так как x является отрицательным числом, то x^2 и 2x положительны.

1. Если x^2 > 2x, то y = 1 - (x^2 - 2x) = 3 - x^2 + 2x.
2. Если x^2 ≤ 2x, то y = 1 - (2x - x^2) = 1 + x^2 - 2x.

Теперь заменим x обратно на (1-sqrt(5))/2:

x = (1-sqrt(5))/2

x^2 = (1-sqrt(5))^2/4 = (6-2sqrt(5))/4 = 3/2-sqrt(5)/2

2x = 2(1-sqrt(5))/2 = 1-sqrt(5)

1. x^2 > 2x:

3 - x^2 + 2x = 3 - (3/2-sqrt(5)/2) + (1-sqrt(5)) = 1/2 + sqrt(5)/2

2. x^2 ≤ 2x:

1 + x^2 - 2x = 1 + (3/2-sqrt(5)/2) - (1-sqrt(5)) = -1/2 - sqrt(5)/2

Итак, y может принимать два значения: 1/2 + sqrt(5)/2 и -1/2 - sqrt(5)/2.