Question

Помогите решить -cos5acos4a-cos4acos3a+2cos²2acosa

Answer 1

-1/2*(сos(5a-4a)+cos(5a+4a))-1/2*(cos(4a-3a)+cos(4a+3a))+2cos²2acosa=
=-1/2*cosa-1/2*cos9a-1/2*cosa-1/2*cos7a+2cos²2acosa=
=-cosa+2cos²acosa-1/2(cos9a+cos7a)=cosa(-1+2cos²2a)-1/2*2cos8acosa=
=-cosa*cos4a-cosacos8a=-cosa*(cos4a+cos8a)=-cosa*2cos6acos2a=
=-2cosacos2acos6a

Answer 2

Мы можем использовать формулу двойного угла и формулу суммы/разности для косинусов, чтобы переписать выражение в более простой форме:

-cos(5a)cos(4a) - cos(4a)cos(3a) + 2cos²(2a)cos(a)

= -(1/2)[cos(9a) + cos(a)] * (1/2)[cos(9a) - cos(a)] - (1/2)[cos(7a) + cos(a)] * (1/2)[cos(7a) - cos(a)] + 2cos²(2a)cos(a)

= -(1/4)[cos²(9a) - cos²(a)] - (1/4)[cos²(7a) - cos²(a)] + 2cos²(2a)cos(a)

= -(1/4)(cos²(9a) + cos²(7a) - 2cos²(a)) + 2cos²(2a)cos(a)

= -(1/4)(2cos²(2a) - 1 + 2cos²(2a) + 1 - 2cos²(a)) + 2cos²(2a)cos(a)

= -cos²(a)cos²(2a) + 2cos²(2a)cos(a)

= cos(a)cos(2a)(2cos(a) - cos(a))

= cos(a)cos(2a)(cos(a) + cos(3a))

Таким образом, мы получили более простое выражение: -cos(a)cos(2a)(cos(a) + cos(3a)).