Question

(sin(11п/36) - sin(п/36)) / (cos(11п/36) - cos(п/36)) вычислить

Answer 1

впрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпрпр

Answer 2

Мы можем использовать формулу приведения для тригонометрических функций:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Применим эту формулу для a = 11п/36 и b = п/36:

sin(11п/36 - п/36) = sin(10п/36) = sin(5п/18)

cos(11п/36 - п/36) = cos(10п/36) = cos(5п/18)

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

(sin(11п/36) - sin(п/36)) / (cos(11п/36) - cos(п/36)) = (sin(5п/18) - sin(п/36)) / (cos(5п/18) - cos(п/36))

Теперь мы можем использовать формулу разности для синусов:

sin(a) - sin(b) = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

Применим эту формулу для a = 5п/18 и b = п/36:

sin(5п/18) - sin(п/36) = 2cos(11п/72)sin(7п/72)

Теперь мы можем заменить sin(5п/18) - sin(п/36) на 2cos(11п/72)sin(7п/72) и cos(5п/18) - cos(п/36) на sin(11п/72) в исходном выражении:

(sin(11п/36) - sin(п/36)) / (cos(11п/36) - cos(п/36)) = (2cos(11п/72)sin(7п/72)) / (sin(11п/72)) = 2sin(7п/72) / sin(11п/72)

Теперь мы можем использовать формулу деления для тангенсов:

tan(a/b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))

Применим эту формулу для a = 7п/72 и b = 11п/72:

tan(7п/72) / tan(11п/72) = [tan(7п/72) - tan(11п/72)] / [1 + tan(7п/72)tan(11п/72)]

Теперь мы можем использовать формулы для тангенсов:

tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))

tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan^2(a))

Применим эти формулы для a = п/72:

tan(п/36) = tan(2п/72) = 2tan(п/72) / (1 - tan^2(п/72))

Решим это уравнение относительно tan(п/72):

tan(п/72) = sqrt((1 - tan^2(п/36)) / (2 - tan^2(п/36