Question

Найти предел: lim x стремится к бесконечности.(5*x^2-2*x 1)/(2*x^2 x-3)

Answer 1

Не все знаки отображаются, поэтому пишу везде +, если где-то минус, значит  исправьте/
Делим и числитель и знаменатель на х²
lim →∞ (5-2/x+1/x²)/ (2+1/x-3/x²)= 
1/x и 1/x² стремятся к 0 (нулю) при х→∞, тогда
lim x→∞ 5/2=2,5

Answer 2

Чтобы найти предел данной функции при $x \to \infty$, нужно разделить каждый член числителя и знаменателя на $x^2$, так что:

$$\lim_{x\to\infty}\frac{5x^2 - 2x + 1}{2x^3 - 3x^2} = \lim_{x\to\infty}\frac{\frac{5x^2}{x^2} - \frac{2x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{\frac{2x^3}{x^2} - \frac{3x^2}{x^2}} = \lim_{x\to\infty}\frac{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{2x - 3}$$

Затем, можно применить правило о пределе частного, которое гласит, что если $\lim_{x\to\infty}f(x) = L$ и $\lim_{x\to\infty}g(x) = M$, при условии, что $M\neq 0$, то:

$$\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L}{M}$$

Применяя это правило, получаем:

$$\lim_{x\to\infty}\frac{5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{2x - 3} = \frac{\lim_{x\to\infty}\left(5 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}\right)}{\lim_{x\to\infty}\left(2x - 3\right)} = \frac{5}{2}$$

Таким образом, исходная функция имеет предел $\frac{5}{2}$ при $x \to \infty$.