Question

6 в степени логарифм 16 по основанию36 - логарифм 12 по основанию 6

Answer 1

6^(log_{36}(16)) - log_{6}(12)=

=6^(log_{6^2}(16) -log_{6}(6*2)=

=6^(1/2)log_{6}(16) -log_{6}(6)-log_{6}(2)=

=6^log_{6}(16^(1/2)) -1-log_{6}(2)=

=6^log_{6}(4) -1 - log_{6}(2)=

=4-1-log_{6}(2)=3-log_{6}(2)

Answer 2

6log3616 –log612 = 6log6^24^2 – (log66 + log62) =

=6log64 – 1 – log62 = 4 – 1 - log62 = 3 - log62

Answer 3

Для решения этого выражения, можно использовать свойства логарифмов.

Сначала выразим логарифм 16 по основанию 36:

$log_{36}16 = \frac{log16}{log36}$

Затем, найдем логарифм 12 по основанию 6:

$log_6 12$

Теперь, подставим эти значения в исходное выражение:

$6^{log_{36}16 - log_6 12} = 6^{\frac{log16}{log36} - \frac{log12}{log6}}$

Сокращаем дробь:

$6^{\frac{log16 \cdot log6 - log12 \cdot log36}{log6 \cdot log36}}$

Применим свойства логарифмов:

$log_a b^c = c \cdot log_a b$ и $log_a b - log_a c = log_a \frac{b}{c}$

$6^{\frac{log16 \cdot log6 - log12 \cdot log36}{log6 \cdot log36}} = 6^{log6 \cdot \frac{log16}{log6} - log36 \cdot \frac{log12}{log6}}$

$= \frac{6^{log16}}{6^{log36}} \cdot \frac{1}{6^{log6}} \cdot 6^{-log36 \cdot \frac{log12}{log6}}$

Применяем определение логарифма:

$= \frac{16}{36} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6^{log6}} \cdot 6^{-log12}$

$= \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6^{log6}} \cdot \frac{1}{12}$

$= \frac{1}{81 \cdot 6^{log6}}$

Таким образом, $6^{log_{36}16 - log_6 12} = \frac{1}{81 \cdot 6^{log6}}$.