Question

Решите неравенство: log1/3(2x-1)>1

Answer 1

Негізі 1 ден кішкентай болғандықтан, таңба өзгереді. Басында анықталу облысын таптық

Answer 2

Начнем с переписывания неравенства в эквивалентной форме без логарифма:

log1/3(2x-1) > 1

1/3^(log1/3(2x-1)) > 1

3^(1/3^(log1/3(2x-1))) > 3^1

Теперь мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. В нашем случае a = 1/3, b = 2x-1 и c = 1:

3^(1/3^(log1/3(2x-1))) > 3^1 1/3^(log1/3(2x-1)) > 3^2 1/3^(log1/3(2x-1)) > 9

Теперь возведем обе части неравенства в -log1/3:

1/3^(-log1/3(2x-1)) < 1/9

3^log1/3(2x-1) < 1/9

Теперь мы можем переписать левую сторону как 2x-1:

3^log1/3(2x-1) = 2x-1

Таким образом, получаем:

2x-1 < 1/9

2x < 10/9

x < 5/9

Таким образом, решением исходного неравенства являются все значения x, меньшие 5/9. В математической записи это можно записать как:

x < 5/9