Question

Какое число последовательных натуральных чисел, начиная с 11 нужно сложить, чтобы получившая сумма была равна 473

Answer 1

Это арифметическая прогрессия, первый член которой a1=11, а разность d=1, сумма n членов равна 473
$S_n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n \\ \frac{2*11+n-1}{2} *n=473 \\(21+n)*n=946 \\n^2+21n-946=0 \\D=441+3784=4225=65^2 \\n_1= \frac{-21+65}{2} =22 \\n_2= \frac{-21-65}{2} \notin N$
Ответ: 22

Answer 2

В данной задаче имеем арифметическую прогрессию 11, 12, 13, 14.., a1=11, d=1, an=473, формула н-ного члена: an=a1+(n-1)*d.
473=11+1n-1 
10+n=473 
n=463.  
 Чтобы получившаяся сумма была равна 473, нужно последовательно сложить 463 натуральных числа, начиная с 11.
Ответ. 473

Answer 3

Мы можем решить эту задачу, используя арифметическую прогрессию. Предположим, что нам нужно сложить n последовательных натуральных чисел, начиная с 11. Тогда сумма этих чисел будет равна:

S = (n/2) * (a1 + an)

где a1 - первый член прогрессии (11), а an - последний член прогрессии.

Мы хотим найти n такое, что:

S = 11 + 12 + ... + (11 + n - 1) = 473

Таким образом, у нас есть уравнение:

(n/2) * (11 + 11 + n - 1) = 473

Упрощая это уравнение, мы получаем:

n^2 + 21n - 946 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартную формулу:

n = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 21 и c = -946. Подставляя эти значения, мы получаем:

n = (-21 ± sqrt(21^2 - 4(1)(-946))) / 2(1)

n = (-21 ± sqrt(441 + 3784)) / 2

n = (-21 ± sqrt(4225)) / 2

n = (-21 ± 65) / 2

n = 22 или n = -44

Так как нам нужно последовательность положительных натуральных чисел, мы выбираем n = 22. Мы можем проверить, что сумма 11 + 12 + ... + 32 равна 473, что доказывает правильность нашего ответа.

Таким образом, нам нужно сложить 22 последовательных натуральных чисел, начиная с 11, чтобы получить сумму 473.