Question

Дано треугольник с вершынами A(3;4) B(-1;1) C(0;-3) найти длину медианы опущеной з точки A

Answer 1

Координаты точки М, середины стороны ВС:

$\tt M\bigg(\cfrac{-1+0}{2}; \ \cfrac{1+(-3)}{2}\bigg) \ \ \Rightarrow \ \ M(-0.5; -1)$

Длина медианы АМ:

$\tt AM=\sqrt{(-0.5-3)^2+(-1-4)^2}= \sqrt{(-3.5)^2+(-5)^2}=\sqrt{12.25+25}=\\\\{} \ \ \ =\sqrt{37.25} =\sqrt{37\cfrac{1}{4}} =\sqrt{\cfrac{149}{4}}=\cfrac{\sqrt{149}}{2}\approx 6.1$

Answer 2

                        A

        B                       M                      C

AM - медиана , значит точка M - середина стороны BC .

Найдём координаты точки M  по формулам нахождения координат середины отрезка.

B(- 1 ; 1)  ,  C( 0, , - 3)

$x_{M} =\frac{-1+0}{2}=-\frac{1}{2}=-0,5\\\\y_{M} =\frac{1-3}{2} =-1$

Найдём длину медианы AM по формуле нахождения длины отрезка.

$AM=\sqrt{(3-(-0,5))^{2}+(4-(-1))^{2}}=\sqrt{(3+0,5)^{2}+(4+1)^{2}}=\sqrt{12,25+25}=\sqrt{37,25}=5\sqrt{1,49}$

Answer 3

Для начала, найдем координаты середины стороны BC. Для этого можно использовать формулу нахождения середины отрезка на плоскости:

$M_{BC} = \left(\frac{B_x + C_x}{2}, \frac{B_y + C_y}{2}\right)$

Подставляя координаты B(-1;1) и C(0;-3), получаем:

$M_{BC} = \left(\frac{-1 + 0}{2}, \frac{1 - 3}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, -1\right)$

Теперь, найдем длину медианы, опущенной из вершины A к стороне BC. Медиана делит сторону BC пополам, поэтому ее длина равна половине длины стороны BC. Длина стороны BC вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками:

$BC = \sqrt{(C_x - B_x)^2 + (C_y - B_y)^2}$

Подставляя координаты B(-1;1) и C(0;-3), получаем:

$BC = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$

Таким образом, длина медианы, опущенной из вершины A к стороне BC, равна половине длины стороны BC:

$AM_{BC} = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{17}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{17}}{2}$.