Question

Какую цифру следует поставить вместо *, чтобы число 67677* делилось на 12? Объясните решение

Answer 1

Ответ:

6

Объяснение:

Число делится на 12, если оно одновременно делится на 3 и не делится на 4. Число делится на 3, если сумма всех цифр этого числа делится на 3. Число делится на 4, если последние 2 цифры этого числа нули или тоже делятся на 4. Тогда можем составить условие

6+7+6+7+7+х =33 + х (делится на 3) - условие должно соблюдаться

7 + х (делится на 4) - условие не должно соблюдаться

При х = 6 число делится на 3 и не делится на 4, а следовательно делится на 12.

Answer 2

Для того чтобы определить, какую цифру следует поставить вместо , чтобы число 67677 делилось на 12, нужно следовать определенному алгоритму.

Для того чтобы число делилось на 12, оно должно быть одновременно кратным 3 и 4.

Чтобы определить, кратно ли число 3, нужно сложить все его цифры. В нашем случае:

6 + 7 + 6 + 7 + 7 + * = 33 + *

Чтобы число 33 + * было кратным 3, необходимо, чтобы итоговая сумма цифр была кратна 3. Таким образом, мы можем выбирать только из цифр, которые прибавлены к 33, чтобы получить кратность 3.

Чтобы определить, кратно ли число 4, нужно посмотреть на последние две цифры и проверить, являются ли они кратными 4. В нашем случае, последние две цифры - 7*. Чтобы эти две цифры были кратными 4, * должно быть равным 2 или 6.

Таким образом, чтобы число 67677* делилось на 12, необходимо выбрать такое значение для *, которое бы прибавлено к 33 давало число, кратное 3, и одновременно было бы равно 2 или 6.

Можно заметить, что если * было бы равно 2, то итоговая сумма была бы 33 + 2 = 35, что кратно 5, но не кратно 3. Следовательно, * должно быть равно 6, чтобы число 676776 делилось на 12.

Итак, чтобы число 676776 делилось на 12, нужно поставить цифру 6 вместо *.