Question

Две машинистки перечитали часть рукописи за 2 часа а затем первая машинистка за 1 час самостоятельно закончила работу.За сколько часов первая машинистка самостоятельно пере писала бы рукопись если работая одна она потратила бы на 4 часа меньше чем вторая

Answer 1

За х принимаем время, затраченное на всю рукопись первой машинисткой, тогда (х+4)час- время второй, если бы каждая работала самостоятельно. В час первая печатает 1/х листов, вторая 1/х+4. 
Всю рукопись принимаем за единицу, тогда, работая вдвоем два часа машинистки сделали бы 
2(1/х+1/х+4) плюс 1/х (час работы первой машинистки до окончания печатания всей рукописи) = 1 
Решаем уравнение и получаем, что х=4 часа-время 1 машинистки, тогда 8 часов- 2-я напечатает рукопись

Answer 2

Пусть вторая машинистка перечитала x частей рукописи за 2 часа. Тогда за один час она перечитывает x/2 частей рукописи.

После того, как они перечитали часть рукописи вместе, им осталось переписать (1 - x) частей рукописи.

Так как первая машинистка переписывает быстрее, то пусть она переписывает y частей рукописи за 1 час.

Тогда оставшаяся часть рукописи будет написана первой машинисткой за (1 - x) / y часов.

Из условия задачи мы знаем, что первая машинистка самостоятельно потратила бы на 4 часа меньше, чем вторая, чтобы переписать всю рукопись. То есть, если первая машинистка переписывала бы все рукопись самостоятельно, то ей потребовалось бы x + 4 часов.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

x/2 + (1 - x)/y = 1 (всю рукопись переписали за 1 час) x/2 + (1 - x)/(y + 4) = 2 (вторая машинистка потратила на 4 часа больше, чтобы переписать всю рукопись)

Решая эту систему уравнений, мы найдем значение y:

x = 4/7, y = 1/7

Значит, первая машинистка самостоятельно переписывала бы рукопись за 7 часов, если бы работала одна.