Question

Интеграл Корень из (5х+9)^3dx

Answer 1

∫ (5x+9)³dx =(1/5)* ∫(5x+9)³d(5x+9) = (1/5)*(5x+9)⁴ / 4 + C= (5x+9) ⁴ /  20  + C.

Answer 2

∫(5x+9)³dx
5x+9=z  5dx=dz   dx=dz/5
1/5∫z³dz=1/20z⁴+C=1/20*(5x+9)⁴+C

Answer 3

Для решения данного интеграла можно использовать замену переменной. Пусть u = 5x + 9, тогда dx = du/5.

Подставляя эти выражения в исходный интеграл, получаем:

∫√(5x+9)^3 dx = ∫√u^3 * (du/5)

Выносим константу за знак интеграла:

(1/5) ∫ u^(3/2) du

Для интегрирования выражения u^(3/2), воспользуемся формулой интегрирования степенной функции:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу к нашему интегралу, получаем:

(1/5) * (2/5) * u^(5/2) + C = (2/25) * (5x+9)^(5/2) + C

Таким образом, ответ на задачу:

∫√(5x+9)^3 dx = (2/25) * (5x+9)^(5/2) + C, где C - произвольная постоянная.