Question

Разложить многочлен на множители. 1) x^4+3x^2+4 2) (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24 3) 27x^3-27x^2+18x-24

Answer 1

Помоему первый ты не правильно написал

Answer 2

1. Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться заменой переменной и решить уравнение квадратного типа. Пусть t = x^2, тогда мы можем переписать многочлен в виде: t^2 + 3t + 4

Решая это квадратное уравнение, мы найдем два корня: t = (-3 + isqrt(7))/2 и t = (-3 - isqrt(7))/2

Затем мы можем заменить переменную t обратно в x^2, и получим: x^4 + 3x^2 + 4 = (x^2 - (-3 + isqrt(7))/2)(x^2 - (-3 - isqrt(7))/2)

Таким образом, многочлен разложен на множители: x^4 + 3x^2 + 4 = (x^2 - (-3 + isqrt(7))/2)(x^2 - (-3 - isqrt(7))/2)

2. Разложим (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) - 24 на множители, используя формулу (a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) - 24 = [(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)] - 24 = [(x^2+7x+10)][(x^2+7x+12)] - 24 = (x^2+7x+11)^2 - 25 = [(x^2+7x+11)+5][(x^2+7x+11)-5] = (x^2+7x+16)(x^2+7x+6)

Таким образом, многочлен разложен на множители: (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) - 24 = (x^2+7x+16)(x^2+7x+6)

3. Воспользуемся факторизацией по группировке. Для этого, сгруппируем первые два и последние два члена многочлена:

27x^3 - 27x^2 + 18x - 24 = 27x^2(x-1) + 18(x-1) = (27x^2+18)(x-1) = 93(3x^2+2)(x-1)

Таким образом, многочлен разложен на множители: 27x^3 - 27x^2 + 18x - 24 = 93(3x^2+2)(x-1)