Question

Решение уравнения 5х^ 3-125х=0

Answer 1

$5x^3-125x = 0; \\ x(5x^2 - 125) = 0; \\ x_1 = 0; \\ 5x^2 - 125=0; \\ 5x^2 = 125; \\ x^2 = 125:5 = 25; \\ x_2 = 5, x_3 = -5$

Ответ: 0; 5; -5

Answer 2

Для решения данного уравнения можно применить метод факторизации.

Сначала выносим общий множитель:

5x(x^2 - 25) = 0

Замечаем, что выражение в скобках является разностью квадратов:

5x(x - 5)(x + 5) = 0

Таким образом, получаем три решения:

x = 0, x = 5, x = -5

Проверим, что они являются решениями исходного уравнения:

• Для x = 0: 50^3 - 1250 = 0, уравнение выполняется.
• Для x = 5: 55^3 - 1255 = 0, уравнение выполняется.
• Для x = -5: 5*(-5)^3 - 125*(-5) = 0, уравнение выполняется.

Таким образом, решениями уравнения 5x^3 - 125x = 0 являются x = 0, x = 5 и x = -5.